Определить работу и среднюю скорость автомобиля

[Temka]

На горизонтальном участке пути длиной 3 км скорость автомобиля увеличилась с 36 до 72 км/ч. Масса автомобиля 3 т. Коэффициент трения 0,01. Определить работу и среднюю скорость автомобиля.

[alsak]

Считаем движение автомобиля равноускоренным. Работа автомобиля A (работа силы тяги) равна:

A = F⋅Δr,   (1)

где Δr = 3⋅10³ м. Найдем силу тяги.
На автомобиль действуют сила тяжести (m⋅g), сила реакции опоры (N), сила трения скольжения (F_tr) и сила тяги (F) (рис. 1). Запишем проекции второго закона Ньютона

0Х: m⋅a = F – F_tr,   0Y: 0 = N – m⋅g,

где F_tr = μ⋅N, N = m⋅g — из проекции на ось 0Y. Тогда

F = m⋅a + F_tr = m⋅(a + μ⋅g).   (2)

Ускорение найдем из уравнения кинематики (все проекции положительные):
\[ \Delta r_{x} =\frac{\upsilon _{x}^{2} -\upsilon _{0x}^{2} }{2a_{x} } ,\; \; \; \Delta r=\frac{\upsilon ^{2} -\upsilon _{0}^{2} }{2a} ,\; \; \; \; a=\frac{\upsilon ^{2} -\upsilon _{0}^{2} }{2\Delta r} .\; \; \; (3) \]
После подстановки выражений (2) и (3) в уравнение (1), получаем:
\[ A=m\cdot \left(a+\mu \cdot g\right)\cdot \Delta r=m\cdot \left(\frac{\upsilon ^{2} -\upsilon _{0}^{2} }{2} +\mu \cdot g\cdot \Delta r\right), \]
A = 1,35⋅10⁶ Дж.

Время движения t автомобиля найдем также из уравнения кинематики (все проекции положительные):
\[ \Delta r=\frac{\upsilon +\upsilon _{0} }{2} \cdot t,\; \; \; t=\frac{2\Delta r}{\upsilon +\upsilon _{0}}. \]
Тогда, по определению, средняя скорость равна
\[ \left\langle \upsilon \right\rangle =\frac{\Delta r}{t} =\frac{\upsilon +\upsilon _{0} }{2}, \]
<υ> = 15 м/с.