Пусть
m1 >
m2, тогда ускорение первого груза будет направлено вниз, ускорение второй — вверх. Грузы будут двигаться с одним и тем же ускорением (но в разные стороны) до тех пор, пока тяжелый груз не достигнет пола. Дальше легкий груз будет двигаться вверх по инерции. Разобьем задачу на две части.
Задачу решим, используя закон сохранения энергии. За нулевую высоту примем высоту, на которой находится пол.
1 часть: два груза двигаются вместе (рис. 1).
В
начальный момент времени полная механическая энергия системы из двух грузов равна
W0 = m1∙g∙h.
В
конечный момент времени (на высоте
h) полная механическая энергия системы равна:
\[ W=m_{2} \cdot g\cdot h+\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} +\frac{m_{2} \cdot \upsilon _{2}^{2} }{2}, \]
где
m1 =
k∙m2 — по условию, υ
1 = υ
2, т.к. грузы соединены нерастяжимой нитью. Так как нет внешних сил, то выполняется закон сохранения энергии:
\[ \begin{array}{c} {W_{0} =W,\; \; \; m_{1} \cdot g\cdot h=m_{2} \cdot g\cdot h+\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} +\frac{m_{2} \cdot \upsilon _{2}^{2} }{2},} \\ {\upsilon _{2} =\sqrt{\frac{\left(k-1\right)\cdot 2g\cdot h}{k+1}}. \; \; \; (1)} \end{array} \]
2 часть. Легкий груз движется один (рис. 2).
В
начальный момент времени (на высоте
h) полная механическая энергия груза равна
\[ W_{0} =m_{2} \cdot g\cdot h+\frac{m_{2} \cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}. \]
В
конечный момент времени (на высоте
H) полная механическая энергия груза:
W = m2∙g∙H.
Запишем закон сохранения энергии с учетом уравнения (1):
\[ \begin{array}{c} {W_{0} =W, \; \; \; m_{2} \cdot g\cdot h+\frac{m_{2} \cdot \upsilon _{2}^{2}}{2} =m_{2} \cdot g\cdot H,} \\ {H=h+\frac{\upsilon _{2}^{2}}{2g} =h+\frac{\left(k-1\right)\cdot h}{k+1} =\frac{2k\cdot h}{k+1},} \end{array} \]
H =
48 см.Примечание. Скорость легкого груза на высоте
h можно было найти и через второй закон Ньютона (рис. 3).
