На столе лежат 2 шарика, соединённые пружиной

[roma]

На столе лежат 2 шарика массами m₁ и m₂, соединённые пружиной с жёсткостью k. На шарик m₁ действует постоянная сила модуль которой F, направленная вдоль пружины к шарику m₂. Если трение и колебание отсутствует, то пружина будет сжата на x равное ...?

[Kivir]

Решение: рассмотрим установившееся движение шариков. Т.к. трение и колебания отсутствуют, то два шарика будут двигаться с одинаковым и  постоянным ускорением a. На шарики действуют силы: сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, сила упругости со стороны пружины (направлена против деформации) и сила F, приложенная только к первому шарику (см. рис.). Запишем второй закон Ньютона в проекции на выбранную ось x (в направлении движения):
\[ \begin{array}{l} {F-F_{y1} =m_{1} \cdot a,} \\ {F_{y2} =m_{2} \cdot a.} \end{array} \]
Силы упругости F_y1 и F_y2 равны по модулю (противоположны по направлению) и связаны с абсолютным удлинением пружины законом Гука:

F_y1 = F_y2 = k∙Δl.

(удлинение пружины (в этом случае сжатие) принято удобнее обозначать Δl, а не x, как в условии задачи). Подставим в проекции, и разделим уравнения:
\[ \begin{array}{l} {\frac{F-k\cdot \Delta l}{k\cdot \Delta l} =\frac{m_{1} \cdot a}{m_{2} \cdot a} ,} \\ {\frac{F}{k\cdot \Delta l} -1=\frac{m_{1} }{m_{2}}.} \end{array} \]
Ответ:   \( \Delta l=\frac{F\cdot m_{2}}{k\cdot \left(m_{1} +m_{2} \right)} . \)