Записать второй закон Ньютона в векторной и скалярной формах

[Su-24]

Указать силы, действующие на тела массами m1 m2,  которые соединены невесомой и нерастяжимой нитью. Записать второй закон Ньютона в векторной и скалярной формах: а) если система находится в равновесии на грани скольжения вверх; б) если груз m2 опускается с ускорением. Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен μ. Массой блока пренебречь.

[Kivir]

Решение: Ситуация a) (считаем, что «грань скольжения вверх» – это вверх груза номер два: m₂). Расстановка сил изображена на рисунке 1. На тело m₁ действует две силы: m₁g – сила тяжести, T – сила натяжения нити. На тело m₂ действует четыре силы: m₂g – сила тяжести, T – сила натяжения нити (такаяже, как и на первое тело т.к. нить невесома и нерастяжима и массой блока пренебречь), N – сила нормальной реакции опоры, F_trp -  сила трения покоя (т.к. система на грани скольжения то эта сила равна максимальной силе трения покоя и если пренебречь эффектом застоя, то она по модулю равна силе трения скольжения:  F_trp = F_tr = μN). Второй закон Ньютона в векторном виде для обоих тел:
\[ \begin{array}{l} {\vec{T}+m_{1} \vec{g}=0,} \\ {\vec{T}+m_{2} \vec{g}+\vec{N}+\vec{F}_{trp} =0.} \end{array} \]
В скалярном виде (проекция закона на выбранную систему координат):
\[ \begin{array}{l} {y:T-m_{1} g=0,} \\ {y:N-m_{2} g\cdot \cos \alpha =0,} \\ {x:-T+m_{2} g\cdot \sin \alpha +F_{trp} =0,} \\ {F_{trp} =\mu \cdot N.} \end{array}  \]
Ситуация б). Силы остаются прежними, только направление силы трения меняется на противоположное, и появляется ускорение (см. рисунок 2):
\[ \begin{array}{l} {\vec{T}+m_{1} \vec{g}=m_{1} \vec{a},} \\ {\vec{T}+m_{2} \vec{g}+\vec{N}+\vec{F}_{tr} =m_{2} \vec{a}.} \end{array} \]
В скалярном виде (проекция закона на выбранную систему координат):
\[ \begin{array}{l} {y:T-m_{1} g=m_{1} a,} \\ {y:N-m_{2} g\cdot \cos \alpha =0,} \\ {x:-T+m_{2} g\cdot \sin \alpha -F_{tr} =m_{2} a,} \\ {F_{tr} =\mu \cdot N.} \end{array} \]
Удачи.