Три гальванических элемента с ЭДС

[Антон Огурцевич]

Три гальванических элемента с ЭДС E₁=3 В, E₂ = 2 В, E₃ = 1 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 2 Ом, r₂ = 1,5 Ом, r₃ = 0,5 Ом соединены так, что образуют замкнутый круг – контур радиусом R = 40 см (рис.2). Контур пронизывается перпендикулярно его плоскости магнитным полем, индукция которого изменяется по закону B = α∙t, где  α = 10/π Тл/с. Определить силу тока в цепи. Сделать рисунок.
Ответ 0,1 А.

[Сергей]

Решение. 
Для решения задачи используем второе правило Кирхгоффа.
Второе правило – в любом замкнутом контуре сложной цепи сумма действующих ЭДС равна сумме падений напряжения на сопротивлениях этого контура.
Выберем обход по часовой стрелке.

\[ {{E}_{1}}-{{E}_{2}}+{{E}_{3}}+{{E}_{i}}=I\cdot ({{r}_{1}}+{{r}_{2}}+{{r}_{3}})\ \ \ (1). \]

Е_i – ЭДС индукции которая возникает в замкнутом контуре при изменении магнитного потока который пронизывает контур.

\[ \begin{align}
  & {{E}_{i}}=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\ \ \ (2),\ \Delta \Phi =\Delta B\cdot S\cdot \cos \alpha ,\ \cos \alpha =1,\ \Delta \Phi =\Delta B\cdot S\ \ \ (3),\ S=\pi \cdot {{R}^{2}}\ \ \ (4),\  \\
 & \Delta B=\frac{10\cdot \Delta t}{\pi }\ \ \ (5),\ {{E}_{i}}=-\frac{10\cdot \Delta t\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}}{\pi \cdot \Delta t},\ {{E}_{i}}=-10\cdot {{R}^{2}}\ \ \ (6). \\
 & I=\frac{{{E}_{1}}-{{E}_{2}}+{{E}_{3}}-10\cdot {{R}^{2}}}{({{r}_{1}}+{{r}_{2}}+{{r}_{3}})}\ \ \ (7).\ I=\frac{3-2+1-10\cdot {{0,4}^{2}}}{2+0,5+1,5}=0,1. \\
\end{align} \]

Ответ 0,1 А.