Как изменится напряжение, если замкнуть ключ

[Luzer]

На рисунке показана цепь постоянного тока. Как изменится напряжение, которое показывает вольтметр, если замкнуть ключ К? ЭДС источника E = 20 В, его внутреннее сопротивление r = 1 Ом, сопротивление каждого из трех резисторов R₁ = R₂ = R₃ = R = 2 Ом.

[alsak]

Напряжение, которое показывает вольтметр — это напряжение на резисторе R₂, поэтому

U_V = U₂ = I₂∙R₂.

Найдем значения U₂ в двух случаях.
1 случай — ключ разомкнут (рис. 1). Резисторы R₁ и R₂ соединены последовательно. Тогда
\[I_{21} =I=\frac{E}{R_{1} +R_{2} +r} =\frac{E}{2R+r} ,\; \; \; U_{21} =I_{21} \cdot R_{2} =\frac{E\cdot R}{2R+r} ,\]
U₂₁ = 8 В.

2 случай — ключ замкнут (рис. 2). Резисторы R₂ и R₃ соединены параллельно, а R₁ и R_2/3 (общее сопротивление R₂ и R₃) соединены последовательно. Тогда
\[R_{2/3} =\frac{R_{2} \cdot R_{3} }{R_{2} +R_{3} } =\frac{R}{2} ,\; \; \; I=\frac{E}{R_{1} +R_{2/3} +r} =\frac{E}{3R/2+r} =\frac{2E}{3R+2r} .\]

Так как R₂ = R₃, то
\[I_{22} =\frac{I}{2} =\frac{E}{3R+2r} ,\; \; \; U_{22} =I_{22} \cdot R_{2} =\frac{E\cdot R}{3R+2r} ,\]
U₂₂ = 5 В.

Вопрос «как изменится» не совсем понятен.
Если имеется в виду на сколько изменится, то ответ: уменьшится на ΔU = 3 В. Если надо найти во сколько раз, то ответ: уменьшится в 1,6 раза.

[Luzer]

спс за решение,ЕГЭ задание как сегда криво поставлен вопрос(