В8. Вариант 1 Маленький шарик массой
m = 1,0 г подвешен в воздухе на тонкой шёлковой нити, составляющей угол α = 45° с вертикалью в том случае, когда на одной горизонтали с этим шариком помещён точечный заряд
q0 = 25 нКл. Если расстояние между центром шарика и точечным зарядом
r = 3,0 см, то модуль заряда
q1 шарика равен
…нКл.
Решение: предположим, что заряд шарика
q1 – положительный. Шарик находится в равновесии. На него действуют три силы:
mg - сила тяжести,направленная вертикально вниз;
T – сила натяжения нити, направленная вдоль нити;
F – сила кулоновского отталкивания, направленная вдоль прямой, соединяющей заряды (см. рис.). Если заряд шарика будет отрицательный, то это повлияет на положение точечного заряда
q0 – он будет находиться с другой стороны, на расстоянии
r, по отношении к положению на рисунке. Т.к. шарик находятся в равновесии, то сумма сил равна нулю, следовательно, и сумма соответствующих проекций сил на систему координат равна нулю.
ось X: F – T∙sinα= 0; F = T∙sinα;
ось Y: T∙cosα– mg = 0; mg =T∙cosα;
Разделим уравнения друг на друга:
\[ \frac{F}{m\cdot g} =tg\alpha . \]
Тогда, с учётом закона Кулона:
\[ \begin{array}{l} {\frac{k\cdot q_{0} \cdot q_{1} }{r^{2} \cdot m\cdot g} =tg\alpha ,} \\ {q_{1} =\frac{r^{2} \cdot m\cdot g\cdot tg\alpha }{k\cdot q_{0}}.} \end{array} \]
Ответ: 40 нКл.
