не могли бы вы написать как решается данная задача.У меня не получается ответ.
Решение. Вместо абсолютно упругих двух шайб рассмотрим такую модель: шайбы не упругие (они не деформируются), а между ними находится упругая невесомая пружина, потенциальную энергию которой и нужно найти.
Так как мы рассматриваем упругий удар (через пружину), то выполняются и законы сохранения импульса системы, и закон сохранения ее механической энергии.
Потенциальная энергия пружины будет максимальна, когда сравняются скорости шайб (их относительная скорость будет равна нулю). Эту скорость υ
3 можно найти из закона сохранения импульса (учтем при этом, что
m1 =
m2 =
m) (рис. ):
\[ m_{1} \cdot \vec{\upsilon}_{1} + m_{2} \cdot \vec{\upsilon}_{2} = \left(m_{1} + m_{2} \right) \cdot \vec{\upsilon}_{3}, \]
0X: m1⋅υ1 – m2⋅υ2 = (m1 + m2)⋅υ3x,
\[ \upsilon_{3x} = \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{1} - m_{2} \cdot \upsilon_{2}} {m_{1} + m_{2}} = \frac{m \cdot \left(\upsilon_{1} - \upsilon_{2} \right)}{2m} = \frac{\upsilon_{1} - \upsilon_{2}}{2}.\;\;\; (1) \]
Если подставить числа, то получим, что υ
3x < 0. Это означает, что система шайб в этот момент движется против оси 0
Х.
Запишем закон сохранения энергии для начального состояния системы и для состояния, когда потенциальная энергия пружины
Emax будет максимальна:
\[ \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2} \cdot \upsilon_{2}^{2}}{2} = \frac{\left(m_{1} + m_{2} \right) \cdot \upsilon_{3x}^{2}}{2} + E_{\max }. \]
С учетом уравнения (1) получаем
\[ E_{\max} = \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2} \cdot \upsilon_{2}^{2}}{2} - \frac{\left(m_{1} + m_{2} \right) \cdot \upsilon_{3x}^{2}}{2} = \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2} \cdot \upsilon_{2}^{2}}{2} - \frac{\left(m_{1} + m_{2} \right)}{2} \cdot \left(\frac{\upsilon_{1} - \upsilon_{2}}{2} \right)^{2} = \]
\[ = \frac{m}{2} \cdot \left(\upsilon_{1}^{2} + \upsilon_{2}^{2} - 2 \cdot \left(\frac{\upsilon_{1} - \upsilon_{2}}{2} \right)^{2} \right) = \frac{m}{2} \cdot \left(\upsilon_{1}^{2} + \upsilon_{2}^{2} - \frac{\upsilon_{1}^{2} + \upsilon_{2}^{2} - 2\upsilon_{1} \cdot \upsilon_{2}}{2} \right) = \frac{m}{4} \cdot \left(\upsilon_{1} + \upsilon_{2} \right)^{2},
\]
Emax =
90 Дж.
Примечание. Обычно считают, что энергия упругой деформации будет максимальна в том момент времени, когда тела остановятся. В данном случае это не так: два тела остановиться одновременно не могут, т.к. у них начальный импульс системы не равен нулю, поэтому и конечный импульс системы так же не может равняться нулю.
