Решение: Т.к. спутник кажется с Земли неподвижным, то период его вращения равен периоду вращения Земли, т.е. T = 24 ч. Центростремительное ускорение спутнику сообщает только одна сила - сила всемирного тяготения.
\[ F=G\cdot \frac{M\cdot m}{r^{2}}, \]
здесь: G = 6,67∙10–11 (Н∙м2/кг2) – гравитационная постоянная, m – масса спутника, M – масса Земли, r – радиус орбиты спутника. Центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности радиуса r с периодом T:
\[ a=\frac{4\cdot \pi ^{2} }{T^{2} } \cdot r. \]
Воспользуемся вторым законом Ньютона:
\[ \begin{array}{l} {F=m\cdot a,{\rm \; \; \; \; }G\cdot \frac{M\cdot m}{r^{2} } =m\cdot \frac{4\cdot \pi ^{2} }{T^{2} } \cdot r,} \\ {G\cdot \frac{M}{r^{2} } =\frac{4\cdot \pi ^{2} }{T^{2} } \cdot r,{\rm \; \; \; \; \; }G\cdot \frac{M}{R^{2} } \cdot R^{2} =\frac{4\cdot \pi ^{2} }{T^{2} } \cdot r^{3} ,} \\ {g\cdot R^{2} =\frac{4\cdot \pi ^{2} }{T^{2} } \cdot r^{3} ,} \\ {r=\sqrt[{3}]{\frac{g\cdot R^{2} \cdot T^{2} }{4\cdot \pi ^{2} }}.} \end{array} \]
Ответ: 4,2∙107 м. (g = 9,8 м/с2)
не забудьте оплатить услугу! 2500 бел. руб
