На шарик действуют сила тяжести (
m∙g), сила натяжения нити (
Т) и сила реакции опоры (диска) (
N). Так как вращается диск, то ускорение
ас направлено к центру диска. Оси направим так, как показано на рис. 1.
По условию не совсем понятно, где находится точка крепления нити: выше или ниже центра шарика. Но так как шарик имеет малую массу, то можно предположить, что нить закреплена вверху (иначе радиус шарика должен быть около 25 см, что для массы в 10 г невозможно).
Запишем второй закон Ньютона:
\[m\cdot \vec{a}_{c} =m\cdot \vec{g}+\vec{T}+\vec{N},\]
0X: m∙aс = Т∙sin α, (1)
0Y: 0 = –m∙g + Т∙cos α + N, (2)
где
ac = ω
2∙
R, ω = 2π/
T,
R = l∙sin α (Обратите внимание, что здесь есть
T — сила натяжения нити и
T — период вращения). Решим систему двух уравнений (1) и (2). Например,
\[\begin{array}{c} {T=\frac{m\cdot a_{c} }{\sin \alpha } =\frac{m\cdot \omega ^{2} \cdot R}{\sin \alpha } =\frac{m\cdot 4\pi ^{2} \cdot l\cdot \sin \alpha }{T^{2} \cdot \sin \alpha } =\frac{m\cdot 4\pi ^{2} \cdot l}{T^{2} } ,\, \, } \\ {N=m\cdot g-T\cdot \cos \alpha =m\cdot g-\frac{m\cdot 4\pi ^{2} \cdot l}{T^{2} } \cdot \cos \alpha =m\cdot \left(g-\frac{4\pi ^{2} \cdot l}{T^{2} } \cdot \cos \alpha \right).} \end{array}\]
По третьему закону Ньютона, с какой силой
N опора (диск) давит на шарик, с такой же силой шарик
Fd давит на опору. Поэтому
Fd = N = –2,46∙10
–3 Н = –2 мН.
Получили, что шарик не давит на опору, и он завис в воздухе (угол будет больше 30 °). Ошибка в условии задачи.
Чтобы получился авторский ответ (60 мН), период вращения должен быть 1,6 с (а не 1,0 с).
