Уравнение Клайперона. Объединенный газовый закон

[sinica]

В герметичном вертикальном цилиндрическом сосуде с газом находится в равновесии тяжелый поршень, который может перемещаться без трения. Масса газа и его температура над поршнем и под ним  одинаковы. Отношение внутреннего объема верхней части сосуда к внутреннему объему нижней n = 3. Каким станет это отношение, если температуру газа увеличить в 2 раза?

[sinica]

Хорошая задачка! 
Выполним рисунок 1. Построение рисунков при решении задач по физике - 1/3 часть решения.

По рисунку, согласно условию задачи:
V₁p₁=V₂p₂
V₁=3V₂
3V₂p₁=V₂p₂
3p₁=p₂

p₂=p₁+Mg/S
3p₁=p₁+Mg/S
p₁=Mg/(2S)

V₁p₁/Т₁=V₃p₃/(2Т₁)
V₁p₁=V₃p₃/2
p₃=2V₁p₁/V₃

V₃p₃=V₄p₄
V₃p₃=V₄(p₃+Mg/S)

V₃/V₄=(p₃+Mg/S)/p₃=...(подставим, найденное ранее p₃=2V₁p₁/ V₃)... = V₃/ V₁+1

V₁+V₂=V₃+V₄
V₁=3V₂
V₂=V₁/3
V₁+V₁/3=V₃+V₄
V₁=3(V₃+V₄)/4

V₃/V₄=V₃/V₁+1=4V₃/ (3(V₃+V₄)) +1 = (7V₃+3V₄) / (3(V₃+V₃))
...
3(V₃/ V₄)²=4(V₃/ V₄)+3
a=V₃/ V₄
3a²-4a-3=0
D=16+3.3.4=52
a₁=(4+7.2)/6=1.8666

Ответ: V₃/ V₄=1,9.