сила тока в цепи и падение напряжения на ёмкости

[Антон Огурцевич]

В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой ν = 50 Гц включены последовательно емкость 34,5 мкФ, активное сопротивление  100 Ом и индуктивность 0,7 Гн. Найти силу тока в цепи и падение напряжения на емкости, омическом сопротивлении и индуктивности.

[Виктор]

Решение: в цепь переменного тока включены последовательно активное, емкостное и индуктивное сопротивления. Определим полное сопротивление цепи переменного тока Z:
\[ \begin{array}{l} {Z=\sqrt{R^{2} +\left(X_{L} -X_{C} \right)^{2} } ,} \\ {X_{L} =2\pi \cdot \nu \cdot L,{\rm \; \; \; \; \; \; }X_{C} =\frac{1}{2\pi \cdot \nu \cdot C}.} \end{array} \]
Здесь R – активное сопротивление (омическое), X_L – индуктивное сопротивление (сопротивление катушки с индуктивностью L), X_С – ёмкостноее сопротивление (сопротивление конденсатора ёмкостью C).  После подстановки числовых данных получим
X_L = 219,8 Ом,  X_С = 92,31 Ом, Z = 162 Ом.
Силу тока I  определим, по закону Ома для последовательной цепи переменного тока.
\[ I=\frac{U}{Z} =\frac{U}{\sqrt{R^{2} +\left(2\pi \cdot \nu \cdot L-\frac{1}{2\pi \cdot \nu \cdot C} \right)^{2}}}. \]
После подстановки данных: 1,36 А.
Падение напряжения на элементах цепи по закону Ома для участка цепи:
\[  U_{R} =I\cdot R,{\rm \; \; \; \; }U_{L} =I\cdot X_{L} ,{\rm \; \; \; \; \; }U_{C} =I\cdot X_{C}. \]
После подстановки данных: 135,8 В, 298,5 В, 125,4 В.