Начальная фаза

[Alecs]

Небольшой груз, подвешенный на пружине совершает гармонические колебания по закону x(t)=Acos(ωt+φ₀).
На рисунке показаны положение груза и направление его скорости в момент времени t₀=0. Начальная фаза колебаний φ₀ равна:

[alsak]

Через время равное четверти периода, координата х тела будет равна А.
\[ x=A\cdot \cos \left( \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot \frac{T}{4}+{{\varphi }_{0}} \right)=A\cdot \cos \left( \frac{\pi }{2}+{{\varphi }_{0}} \right) \]
Чтобы х = А необходимо выполнение условия
\[ \cos \left( \frac{\pi }{2}+{{\varphi }_{0}} \right)=1 \]
Значит φ₀ = -(π/2)

оплатите 7 rub

[Alecs]

Я рассматривал решение для х=0. У меня получилось φ₀=-+π/2.
cos(ω⋅0+φ₀)=0,
φ₀=π/2+π⋅n.
При n=-1, φ₀=-π/2.
При n=1, φ₀=π/2.
К вашему решению можно применить тот же принцип.

[alsak]

Я тоже начинал с такого решения. Но тогда надо как-то учитывать направление скорости. Один из вариантов - построить график и учесть, что координата вначале должна быть положительной.
Я выложил решение, которое предложил Сергей. На мой взгляд оно более простое.

[Сергей]

Я рассматривал решение для х=0. У меня получилось φ₀=-+π/2.
cos(ω⋅0+φ₀)=0,
φ₀=π/2+π⋅n.
При n=-1, φ₀=-π/2.
При n=1, φ₀=π/2.
К вашему решению можно применить тот же принцип.

еще я рассуждал так
\[ \upsilon ={{x}^{'}}=-A\cdot \omega \cdot \sin (\omega \cdot t+{{\varphi }_{0}})=-{{\upsilon }_{\max }}\cdot \sin (\omega \cdot t+{{\varphi }_{0}}) \]
В момент времени t₀ = 0 υ = υ_max
Значит
\[ \begin{align}
  & -\sin ({{\varphi }_{0}})=1;\sin ({{\varphi }_{0}})=-1 \\
 & \arcsin ({{\varphi }_{0}})=-\frac{\pi }{2} \\
\end{align}
 \]

[Alecs]

Согласен с Сергеем.