Решение: пусть угол падения α = 60º, угол преломления – β. Изобразим ход лучей (
см. рис.). Пластинка плоскопараллельная, угол отражения от нижней поверхности равен углу падения луча на неё, т.е. равен β, тогда угол падения на верхнюю границу равен β и луч выйдет в воздух под углом α, т.е.
γ = α.
Искомое расстояние между лучами
x = ED – катет прямоугольного треугольника
АED.
Как видно из рисунка,
АС=СD, АС является гипотенузой прямоугольного треугольника
АВС, в треугольнике
АED гипотенуза
AD =2
∙BC. Искомое расстояние найдём, воспользовавшись понятием косинуса
\[ \begin{array}{l} {\cos \alpha =\frac{ED}{AD} ,} \\ {ED=AD\cdot \cos \alpha.} \end{array} \]
Воспользуемся понятием тангенса
\[ \begin{array}{l} {tg\beta =\frac{BC}{AB},} \\ {AD=2\cdot BC=2\cdot d\cdot tg\beta.} \end{array} \]
Синус угла преломления выразим из закона преломления
\[ \begin{array}{l} {\frac{\sin \alpha }{\sin \beta } =\frac{n_{2}}{n_{1} } =n,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }\sin \beta =\frac{\sin \alpha }{n},} \\ {\beta =\arcsin \left(\frac{\sin \alpha }{n} \right).} \end{array} \]
Здесь
n – показатель преломления стекла. Таким образом, искомое расстояние
\[ \begin{array}{l} {x=2\cdot d\cdot tg\beta \cdot \cos \alpha,} \\ {x=2\cdot d\cdot \cos \alpha \cdot tg\left(\arcsin \left(\frac{\sin \alpha }{n} \right)\right).} \end{array} \]
Предположим, что показатель преломления стекла равен
n = 1,5, тогда
Ответ: 0,7 см.
