А2.10 Брусок лежит на доске. Если поднимать один конец доски, то при угле наклона α = 30° брусок начинает двигаться. Если угол наклона доски с горизонтом составит β = 45°, то брусок соскользнет с доски длиной l = 1,0 м за время:
1) 0,20 с; 2) 0,80 с; 3) 1,5 с; 4) 2,5 с; 5) 4,0 с.
Решение. Двигаясь равноускоренно с наклонной плоскости без начальной скорости, брусок пройдет расстояние l за время
\[ t=\sqrt{\frac{2\cdot l}{{{a}_{2}}}}\,\,\,(1) \]
Рассмотрим первый случай – начало движения бруска при α = 30°. Ускорение можно считать равным нулю. На брусок действуют сила тяжести mg, сила трения F
tr1 и сила реакции опоры N
1.
Ox: Ftr1 = m·g·sinα
Oy: N1 = m·g·cosα
\[ \frac{{{F}_{tr1}}}{{{N}_{1}}}=tg\alpha \,\,\Rightarrow \,\,\mu =tg\alpha \]
Рассмотрим второй случай – брусок скользит с наклонной плоскости.
Ox: –Ftr2 + m·g·sinβ = m·а2
Oy: N2 = m·g·cosβ
\[ \begin{align}
& {{a}_{2}}=\frac{m\cdot g\cdot \sin \beta -{{F}_{tr2}}}{m}=\frac{m\cdot g\cdot \sin \beta -\mu \cdot {{N}_{2}}}{m}=\frac{m\cdot g\cdot \sin \beta -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \beta }{m} \\
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{a}_{2}}=g\cdot \left( \sin \beta -\mu \cdot \cos \beta \right)=g\cdot \left( \sin \beta -tg\alpha \cdot \cos \beta \right) \\
\end{align} \]
Подставим в (1) и найдем время t
Ответ: 2) 0,80 с
