В2.10 Конический маятник состоит из невесомой нерастяжимой нити длиной l = 100 см, шарика массой m = 2,0 г с зарядом q = 1,0∙10-6 Кл. Маятник находится в однородном электростатическом поле с напряжённостью, модуль которой E = 10 кВ/м и силовые линии направлены вертикально вниз. Если нить образует с вертикалью угол α = 30°, то угловая скорость вращения шарика равна … рад/с.
Решение: на шарик действуют силы: mg – сила тяжести, направленная вертикально вниз, F = q∙E – сила со стороны электростатического поля, направленная вертикально вниз (вдоль силовых линий т.к. заряд шарика положительный) и T – сила натяжения нити, направленная вдоль нити (см. рис.) Эти силы сообщают шарику центростремительное ускорение a = ω2∙R, направленное к центру окружности радиуса R = l∙sinα (см. рис.), по которой движется шарик (конический маятник). Здесь ω – искомая угловая скорость. Пусть координатная ось OY направлена вверх, ось OX – горизонтально к центру окружности. Тогда второй закон Ньютона в проекциях на систему координат:
\[ \begin{array}{l} {\left\{\begin{array}{l} {T\cdot \sin \alpha =m\cdot a,} \\ {T\cdot \cos \alpha -mg-q\cdot E=0;} \end{array}\right.} \\ {\left\{\begin{array}{l} {T\cdot \sin \alpha =m\cdot \omega ^{2} \cdot l\cdot \sin \alpha ,} \\ {T\cdot \cos \alpha =mg+q\cdot E;} \end{array}\right.} \end{array} \]
Разделим полученные уравнения друг на друга и выразим угловую скорость
\[ \begin{array}{l} {\frac{T}{\cos \alpha } =\frac{m\cdot \omega ^{2} \cdot l}{mg+q\cdot E} } \\ {\omega =\sqrt{\frac{mg+q\cdot E}{m\cdot l\cdot \cos \alpha }}.} \end{array} \]
Ответ: 4,2 рад/с
