точка находится в положении с максимальной координатой

[janashashkova]

Через какой минимальный промежуток времени модуль скорости движения точки, совершающей гармонические колебания вдоль Ох, будет равен половине модуля максимальной скорости её движения, если в начальный промежуток времени точка находится в положении с максимальной координатой? Период колебаний Т = 3,6 с.

[Alecs]

Т. к. в начальный промежуток времени точка находится в положении с максимальной координатой, то колебания происходят по закону косинуса.
x=x_mcosωt
Уравнение скорости получите, взяв производную по времени.

[janashashkova]

В ответе 0,40 с. А у меня не получается.

[alsak]

Т. к. в начальный промежуток времени точка находится в положении с максимальной координатой, то колебания происходят по закону косинуса.
x=x_mcosωt
Уравнение скорости получите, взяв производную по времени.

Это стандартный способ решения. И ответ получается 0,3 с.
Укажите название книги и номер задачи.

[janashashkova]

КИМ Физика 10-11 класс Аверсев 2013

[janashashkova]

x=x_mcosωt. Берем производную v=- v_msinωt, получается sinωt=-1/2. Отсюда ωt = 7π/6. Так где же моя ошибка?

[alsak]

Знак "-" в уравнении проекции скорости указывает только на то, что тело движется против оси Х (тело возвращается в 0), поэтому учитывать его при решении не надо.
С учетом знака вы не рассматриваете первую четверть периода (первые 0,9 с), хотя там модуль скорости так же может быть "равен половине модуля максимальной скорости".

[janashashkova]

Спасибо. Т.е. если мы рассматриваем ускорение, то как же "-"не учитываем в проекции.
 

[alsak]

Если в задаче надо найти значение (модуль) ускорения, то нет.
Знак надо учитывать, когда кроме значения необходимо учитывать и направление величины.