На сколько градусов уменьшилась эта температура?

[Антон Огурцевич]

Начальная температура абсолютно чёрного тела T=2500 К. На сколько градусов уменьшилась эта температура, если наиболее вероятная длина волны в спектре излучения такого тела, первоначально равная 1160 нм, увеличилась на 90 нм?

[Виктор]

Решение: длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:
\[ \lambda _{\max } =\frac{b}{T}, \]
где b = 2,898∙10^-3 м∙К – постоянная Вина, T – термодинамическая температура абсолютно чёрного тела.  Воспользуемся условием задачи
\[ \begin{array}{l} {\lambda _{\max } =\frac{b}{T_{2} } ,{\rm \; \; \; \; \; \; }\lambda _{\max } =\lambda +\Delta \lambda ,} \\ {T_{2} =\frac{b}{\lambda +\Delta \lambda } ,{\rm \; \; \; \; \; }\Delta T=T-T_{2} ,} \\ {\Delta T=T-\frac{b}{\lambda +\Delta \lambda }.} \end{array} \]
Ответ: 182 К.