Каков потенциал образовавшейся капли?

[Антон Огурцевич]

Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала φ = 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал φ₁ образовавшейся капли?

[Сергей]

Решение. Потенциалы  φ «маленькой» и φ₁ «большой» капли равны соответственно
\[ \varphi =k\cdot \frac{q}{r};\,\,\,\,\,{{\varphi }_{1}}=k\cdot \frac{4\cdot q}{R}\,\,(1) \]
Объемы капель
\[ V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{r}^{3}};\,\,\,\,\,{{V}_{1}}=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}\,\,\,\,(2) \]
С учетом того, что V₁ = 4·V из (2)
\[ R=r\cdot \sqrt[3]{4} \]
Решим уравнения (1). Например
\[ \begin{align}
  & \frac{{{\varphi }_{1}}}{\varphi }=\frac{k\cdot 4\cdot q}{R}\cdot \frac{r}{k\cdot q}=\frac{4\cdot r}{R}=\frac{4}{\sqrt[3]{4}}; \\
 & \,\,\,\,\,\,{{\varphi }_{1}}=\varphi \cdot \frac{4}{\sqrt[3]{4}}=\varphi \cdot \sqrt[3]{{{4}^{2}}} \\
\end{align} \]
φ₁ = 25.2 В