Соленоид с индуктивностью и активным сопротивлением

[Антон Огурцевич]

Соленоид с индуктивностью L = 7 мГн и активным сопротивлением R = 44 Ом подключили сначала к источнику постоянного напряжения U₀, а затем к генератору синусоидального напряжения с действующим (эффективным) значением напряжения также равным U₀. При какой частоте генератора мощность, потребляемая соленоидом, будет в n = 5 раз меньше, чем в первом случае? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
По условию задачи мощность, потребляемая соленоидом, который подключили к генератору синусоидального напряжения, меньше чем мощность в случае при подключении селеноида к источнику постоянного напряжения.

\[ {{P}_{1}}={{P}_{2}}n\ \ \ (1). \]

Запишем формулу для определения мощности при подключении селеноида к источнику постоянного напряжения.

\[ {{P}_{1}}=\frac{U_{0}^{2}}{R}\ \ \ (2). \]

Запишем формулу для определения мощности при подключении селеноида к генератору синусоидального напряжения.

\[ {{P}_{2}}=\frac{1}{2}\cdot {{I}_{m}}\cdot {{U}_{m}}\cdot \cos \varphi =\frac{1}{2}\cdot {{I}_{m}}\cdot {{U}_{m}}\cdot \frac{R}{Z}\ \ \ (3). \]

Z – сопротивление цепи переменного тока.

\[ {{Z}^{2}}={{R}^{2}}+{{(\omega \cdot L)}^{2}}\ \ \ (4). \]

I_m – амплитудное значение силы переменного тока, U_m – амплитудное значение напряжения.

\[ {{I}_{m}}=\frac{{{U}_{m}}}{Z}\ (5),\ {{U}_{m}}={{U}_{0}}\cdot \sqrt{2}\ \ \ (6). \]

6) подставим в (5), (6) (5) и (4) подставим в (3).

\[ {{P}_{2}}=\frac{U_{0}^{2}\cdot R}{{{R}^{2}}+{{(\omega \cdot L)}^{2}}}\ \ \ (7). \]

(7) и (2) подставим в (1).
Учитываем, что:
 

ω = 2∙π∙ν   (8 ).

\[ \omega =\frac{R}{L}\cdot \sqrt{(n-1)},\ \nu =\frac{R}{2\cdot \pi \cdot L}\cdot \sqrt{(n-1)}. \]

ν = 2∙10³ Гц.