магнитная индукция в точке А

[Антон Огурцевич]

По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I₁ и I₂=2I (I₁=100 А). Определить магнитную индукцию B в точке A, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 cм (рис.).

[Виктор]

Решение: индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника определяется по формуле:
\[ B=\mu \cdot \mu _{0} \cdot \frac{I}{2\pi \cdot r}. \]
μ  – относительная магнитная проницаемость среды (μ = 1, считаем, что проводники находятся в вакууме), μ₀ = 4π∙10^–7 Гн/м – магнитная постоянная, r =  d – расстояние до точки магнитного поля. Направление вектора магнитной индукции определяется по правилу Буравчика. Проводники перпендикулярны, значит и вектора индукции магнитного поля тоже перпендикулярны. Результирующую индукцию находим как векторную сумму (принцип суперпозиции), для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
\[ \begin{array}{l} {B=\sqrt{B_{1}^{2} +B_{2}^{2}} =\sqrt{\left(\frac{\mu _{0} \cdot I_{1}}{2\pi \cdot d} \right)^{2} +\left(\frac{\mu _{0} \cdot I_{2} }{2\pi \cdot d} \right)^{2}} =\sqrt{\left(\frac{\mu _{0} \cdot I_{1} }{2\pi \cdot d} \right)^{2} +\left(\frac{\mu _{0} \cdot I_{1}}{\pi \cdot d} \right)^{2}} ,} \\ {B=\frac{\mu _{0} \cdot I_{1} }{\pi \cdot d} \cdot \sqrt{\frac{1}{4} +1} =\frac{\mu _{0} \cdot I_{1} \cdot \sqrt{5}}{2\cdot \pi \cdot d}.} \end{array} \]
Ответ: 4,47∙10^-4 мТл.