напряжённость электрического поля

[Антон Огурцевич]

Точечные заряды Q₁= 30 мкКл и Q₂= –20 мкКл находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность электрического поля E в точке, удаленной от первого заряда на расстояние r₁=30 см, а от второго — на r₂= 15 см.

[Сергей]

Решение. Согласно принципа суперпозиции полей: напряженность поля в любой точке пространства равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых отдельными зарядами
\[ \vec{E}={{\vec{E}}_{1}}+{{\vec{E}}_{2}} \]
Модуль вектора Е найдем по теореме косинусов:
\[ E=\sqrt{E_{1}^{2}+E_{2}^{2}-2\cdot {{E}_{1}}\cdot {{E}_{2}}\cdot \cos \alpha }\,\,\,\,\,(1) \]
Модули векторов Е₁ и Е₂ равны соответственно
\[ {{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{Q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}};\,\,\,\,{{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{Q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}} \]
Из треугольника со сторонами r₁, r₂ и d вычислим cosα
\[ \cos \alpha =\frac{{{d}^{2}}-r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}{2\cdot {{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}} \]
Во избежание громоздких записей вычислим Е₁, Е₂, cosα и подставим в (1)
Е = 10.6·10⁶ В/м