Решение: В результате суперпозиции двух движений электрон будет двигаться по винтовой линии радиусом
R и шагом винта
h.
Скорость разложим на две составляющие: υ
Y, параллельную линиям индукции магнитного поля и υ
X , перпендикулярную им:
\[ \upsilon =\sqrt{\upsilon _{X}^{2}+\upsilon _{Y}^{2}}. \]
На электрон действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой:
\[ {{F}_{L}}=e\cdot B\cdot {{\upsilon }_{x}},\ {{F}_{L}}=m\cdot a,\ a=\frac{\upsilon _{x}^{2}}{R},\ T=\frac{2\cdot \pi \cdot R}{{{\upsilon }_{x}}}, \]
из этих формул получаем формулу радиуса электрона и выражаем скорость υ
х и время одного оборота электрона:
\[ R=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{x}}}{e\cdot B},\ {{\upsilon }_{x}}=\frac{e\cdot B\cdot R}{m},\ T=\frac{2\cdot \pi \cdot m}{e\cdot B}, \]
где:
е – модуль заряда электрона,
m – масса электрона,
В – индукция магнитного поля.
Вдоль силовых линий поля магнитная сила не действует, поэтому частица движется прямолинейно с постоянной скоростью.
\[ {{\upsilon }_{Y}}=\frac{h}{T},\ {{\upsilon }_{Y}}=\frac{h\cdot e\cdot B}{2\cdot \pi \cdot m} \]
. Находим скорость движения электрона:
\[ \upsilon =\sqrt{{{(\frac{e\cdot B\cdot R}{m})}^{2}}+{{(\frac{h\cdot e\cdot B}{2\cdot \pi \cdot m})}^{2}}},\ \upsilon =\frac{e\cdot B}{m}\cdot \sqrt{{{R}^{2}}+\frac{{{h}^{2}}}{{{(2\cdot \pi )}^{2}}}}, \]
υ = 1,2∙10
6 м/с. Ответ: 1,2∙10
6 м/с.
