cилы, действующие на каждый из этих зарядов

[Антон Огурцевич]

Четыре точечных заряда закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Найти силы F, действующие на каждый из этих зарядов со стороны трех остальных, при условии, что:
а) Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q₄ = Q = 40 нКл ;
б) Q₁ = Q3 = 40 нКл, а Q₂ = Q₄ = -40 нКл.

[Виктор]

Решение: на любой заряд действует три силы со стороны остальных зарядов. Изобразим силы, действующие на заряд (т.к. картинка симмет-рична, то изобразим только на один, например левый верхний – см. рис.). Пусть сторона квадрата равна a, тогда диагональ квадрата a√2. По закону Кулона рассчитаем силы:
\[ F_{2} =F_{4} =\frac{k\cdot Q^{2}}{a^{2}} ,{\rm \; \; \; }F_{3} =\frac{k\cdot Q^{2}}{\left(a\sqrt{2} \right)^{2}} =\frac{1}{2} \cdot \frac{k\cdot Q^{2}}{a^{2}}. \]
Здесь k = 9 ∙ 10⁹ Н∙м²/Кл², Q = 40 нКл. Сила, действующая на заряд, равна геометрической сумме сил, т.е (см.рис.).
Случай а)
\[ \begin{array}{l} {\vec{F}=\left(\vec{F}_{2} +\vec{F}_{4} \right)+\vec{F}_{3} ,{\rm \; \; \; \; }\vec{F}=\vec{F}_{24} +\vec{F}_{3} ,} \\ {F=F_{24} +F_{3} =\sqrt{F_{2}^{2} +F_{4}^{2}} +F_{3} =\frac{k\cdot Q^{2}}{a^{2}} \cdot \left(\sqrt{2} +\frac{1}{2} \right).} \end{array} \]
Случай б)
\[ \begin{array}{l} {\vec{F}=\left(\vec{F}_{2} +\vec{F}_{4} \right)+\vec{F}_{3} ,{\rm \; \; \; \; }\vec{F}=\vec{F}_{24} +\vec{F}_{3} ,} \\ {F=F_{24} -F_{3} =\sqrt{F_{2}^{2} +F_{4}^{2} } -F_{3} =\frac{k\cdot Q^{2}}{a^{2}} \cdot \left(\sqrt{2} -\frac{1}{2} \right).} \end{array} \]
Ответ: а) 2,76 мН, б)  1,3 мН.