Определите относительное увеличение энергетической светимости

[Антон Огурцевич]

Определите относительное увеличение энергетической светимости АЧТ при увеличении его температуры на 1%. Сделать рисунок.   

[Виктор]

Решение: энергическая светимость абсолютно чёрного тела определяется законом Стефана — Больцмана:
\[ R=\sigma \cdot T^{4}, \]
где σ = 5,67∙10^-8  Вт/(м²•К⁴) – постоянная Стефана — Больцмана, T – абсолютная температура.  По условия задачи: ΔT/T = 0,01. Продифференцируем выражение для энергетической светимости:
\[ \begin{array}{l} {\frac{dR}{dT} =4\sigma \cdot T^{3} ,} \\ {dR=4\sigma \cdot T^{3} dT.} \end{array} \]
Таким образом, относительное увеличение  энергетической светимости
\[ \begin{array}{l} {\frac{dR}{R} =\frac{4\sigma \cdot T^{3} dT}{\sigma \cdot T^{4} } =4\cdot \frac{dT}{T} ,} \\ {\frac{\Delta R}{R} =4\cdot \frac{\Delta T}{T} =4\cdot 0,01=0,04.} \end{array} \]
Ответ: 4%.