Два разноименных и одинаковых по величине заряда

[Антон Огурцевич]

Два разноименных и одинаковых по величине заряда находятся в воздухе на расстоя¬нии 0,1 м друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстоянии 0,06 м от одного и 0,08 м от другого заряда, равна 10 кВ/м. Определить потенциал поля в этой точке и величины зарядов.

[Виктор]

Решение: пусть q₁ положительный, тогда вектор напряжённости E₁ направлен от него, q₂ – отрицательный, тогда E₂ направлен к нему (см. рис.). Результирующая напряжённость E подчиняется принципу суперпозиции. Так как угол в вершине A прямой (легко доказать, проверив теорему Пифагора: r – гипотенуза, x₁, x₂ - катеты), то модуль вектора E можно найти по теореме Пифагора (учтём, что q₁ =q₂ = q):
\[ \begin{align}
  & \vec{E}={{{\vec{E}}}_{1}}+{{{\vec{E}}}_{2}},\text{       }E=\sqrt{E_{1}^{2}+E_{2}^{2}}, \\
 & E=k\cdot q\cdot \sqrt{\frac{1}{x_{1}^{4}}+\frac{1}{x_{2}^{4}}},\text{     }q=\frac{E\cdot x_{1}^{2}\cdot x_{2}^{2}}{k\cdot \sqrt{x_{1}^{4}+x_{2}^{4}}}. \\
\end{align}
 \]
Потенциал поля точечного заряда также подчиняется принципу суперпози-ции, и для системы двух зарядов (q₂ - отрицательный)
\[ \begin{align}
  & {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot q}{{{x}_{1}}},\text{     }{{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot q}{{{x}_{2}}}, \\
 & \varphi ={{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=k\cdot q\cdot \left( \frac{1}{{{x}_{1}}}-\frac{1}{{{x}_{2}}} \right). \\
\end{align} \]
Ответ: 3,486 ≈ 3,5 нКл, 131 В.