Определить момент времени

[Антон Огурцевич]

Диск радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость линейной скорости точек от времени υ = A∙t , где A = 0,5 м/с² . Определить момент времени, при котором полное ускорение a = 1 м/с². Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Полное ускорение определим по формуле:

\[ {{a}^{2}}=a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2}\ \ \ (1). \]

Тангенциальное ускорение найдем как первую производную от υ по t:

\[ {{a}_{\tau }}=\upsilon {{(t)}^{'}}=A. \]

а_τ = 0,5 м/с².
Из (1) выразим нормальное ускорение:

\[ a_{n}^{2}={{a}^{2}}-a_{\tau }^{2}\ . \]

а_n = 0,866 м/с².Нормальное ускорение определим по формуле:

\[ {{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R},\ {{a}_{n}}=\frac{{{(0,5\cdot t)}^{2}}}{R}\ ,\ t=\frac{\sqrt{{{a}_{n}}\cdot R}}{0,5}. \]

t = 0,589 с.
Ответ: 0,589 с.