На пружине висит кубик из воска

[Сергей]

На пружине жесткостью 25 Н/кг, неподвижно висит кубик из воска. В некоторый момент от него отделяется часть воска массой 60 г. Оставшаяся часть кубика начинает колебаться на пружине. Определите максимальную потенциальную энергию гармонических колебаний оставшейся части кубика, прикрепленного к пружине.
КИМ Физика Контрольные и самостоятельные работы 10-11 кл. 11 кл Кр 1 в2 номер 5

[alsak]

Пусть m₁ — первоначальная масса груза (кубика), m₂ = m₁ – m — конечная масса, y₀ = 0 — координата конца недеформированной пружины, y₁ — координата положения равновесия пружины с грузом m₁, y₂ — координата положения равновесия пружины с грузом m₂. На грузы действуют сила тяжести (m∙g) и сила упругости (F_упр) (рис. ). В положении равновесия для груза массой m₁ запишем проекцию уравнения второго закона Ньютона:
\[0Y:\; \; \; F_{ynp1} -m_{1} \cdot g=0,\]
где F_упр1 = k∙Δl₁ (из закона Гука), Δl₁ = y₀ – y₁ = –y₁ (y₀ > y₁). Тогда
\[-k\cdot y_{1} -m_{1} \cdot g=0,\; \; \; y_{1} =-\frac{m_{1} \cdot g}{k} .\; \; \; (1)\]
Аналогично запишем для груза массой m₂ = m₁ – m:
\[-k\cdot y_{2} -\left(m_{1} -m\right)\cdot g=0,\; \; \; y_{2} =-\frac{\left(m_{1} -m\right)\cdot g}{k} .\; \; \; (2)\]
После отделение части груза, оставшийся груз станет совершать гармонические колебания относительно нового положения равновесия с амплитудой A = y₂ – y₁ (на столько будет растянута пружина сразу же после изменения массы груза). Тогда максимальная потенциальная энергия гармонических колебаний оставшейся части кубика будет равна (учтем уравнения (1) и (2))
\[W_{p\max } =\frac{k\cdot A^{2} }{2} =\frac{k}{2} \cdot \left(y_{2} -y_{1} \right)^{2} =\frac{k}{2} \cdot \left(-\frac{\left(m_{1} -m\right)\cdot g}{k} +\frac{m_{1} \cdot g}{k} \right)^{2} =\frac{\left(m\cdot g\right)^{2} }{2k} ,\]
W_{p max} = 7,2∙10^–3 Дж.