На какой предельной высоте над полом надо натянуть сетку?

[Антон Огурцевич]

Акробат падает с высоты h =  2,4 м на туго натянутую упругую предохранительную сетку. На какой предельной высоте над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при падении? Известно, что спокойно лежащий акробат даёт провисание сетки х₁ = 0,1 м.

[Сергей]

Решение.
Запишем закон сохранения энергии, за нулевой уровень примем максимальную деформацию сетки к полу:

\[ m\cdot g\cdot (h+{{x}_{2}})=\frac{k\cdot x_{2}^{2}}{2},\ \frac{m\cdot g}{k}=\frac{x_{2}^{2}}{2\cdot (h+{{x}_{2}})}\ \ \ (1). \]

Спокойно лежащий акробат даёт провисание сетки, запишем условие равновесия:

\[ m\cdot g=k\cdot {{x}_{1}},\ \frac{m\cdot g}{k}={{x}_{1}}\ \ \ (2). \]

Подставим (2) в (1) решим квадратное уравнение, определим х₂:

\[ {{x}_{1}}=\frac{x_{2}^{2}}{2\cdot (h+{{x}_{2}})},\ 2\cdot h\cdot {{x}_{1}}+2\cdot {{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}}-x_{2}^{2}=0. \]

х₂ = 0,8 м.
Ответ: 0.8 м.