Какую площадь поперечного сечения должен иметь стальной стержень?

[Антон Огурцевич]

Какую площадь поперечного сечения должен иметь стальной стержень длиной 5 м, чтобы под действием силы 480 Н он удлинился на 1 мм.

[Виктор]

Решение: для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:
\[ F=k\cdot \Delta l. \]
Здесь F = 480 Н - сила, которой растягивают стержень, Δl = 1 мм -  абсолютное удлинение стержня, k - коэффициент упругости (жёсткости). Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Эта зависимость от площади поперечного сечения S и длины l выглядит так:
\[ k=\frac{E\cdot S}{l}. \]
Величина  E называется модулем упругости или модулем Юнга и является механической характеристикой материала. Для стали E = 200 ∙10⁹ Па.
Таким образом, искомая площадь равна
\[ \begin{array}{l} {F=\frac{E\cdot S}{l} \cdot \Delta l,} \\ {S=\frac{F\cdot l}{E\cdot \Delta l}.} \end{array} \]
Ответ: 1,2∙10^-5 м² = 12 мм²