Обозначим h01 — высоту, с которой падает первое тело с начальной скоростью υ01 = 0; h02 — высоту, с которой падает второе тело с начальной скоростью υ02, которую надо найти. Время падение первого и второго тел обозначим t1 (тела «достигают Земли в один и тот же момент времени»).
За тело отсчета выберем поверхность земли, ось 0Y направим вверх, тогда конечная высота для двух тел h = 0 («достигают земли») (рис. ).
При свободном падении тел можно использовать уравнение движения
\[y=y_{0} +\upsilon _{0y} \cdot t+\frac{g_{y} \cdot t^{2} }{2} .\]
Запишем это уравнение для двух тел и учтем наши обозначения и знаки проекций величин:
\[\begin{array}{c} {y_{1} =y_{01} +\upsilon _{01y} \cdot t+\frac{g_{y} \cdot t^{2} }{2} ,\; \; \; y_{2} =y_{02} +\upsilon _{02y} \cdot t+\frac{g_{y} \cdot t^{2} }{2} ,} \\ {} \\ {0=h_{01} -\frac{g\cdot t_{1}^{2} }{2} ,\; \; \; 0=h_{02} -\upsilon _{02} \cdot t_{1} -\frac{g\cdot t_{1}^{2} }{2} .} \end{array}\]
Решим систему двух последних уравнений:
\[\begin{array}{c} {\frac{g\cdot t_{1}^{2} }{2} =h_{01} ,\; \; \; t_{1} =\sqrt{\frac{2h_{01} }{g} } ,} \\ {} \\ {h_{01} -\frac{g\cdot t_{1}^{2} }{2} =h_{02} -\upsilon _{02} \cdot t_{1} -\frac{g\cdot t_{1}^{2} }{2} ,\; \; \; h_{01} =h_{02} -\upsilon _{02} \cdot t_{1} ,} \\ {} \\ {\upsilon _{02} =\frac{h_{02} -h_{01} }{t_{1} } =\left(h_{02} -h_{01} \right)\cdot \sqrt{\frac{g}{2h_{01} } } .} \end{array}\]
PS Условие задачи не корректно:
1. Фраза «начинают падать» указывает на то, что начальные скорости тел равны нулю. И это противоречит вопросу задачи: «Какую начальную скорость надо сообщить телу?».
2. По условию не понятно, какие величины даны.
