Решение: Металлический кубик плавает на поверхности жидкости, выполняется следующее условие: сила тяжести тела равна Архимедовой силе, которая действует на погруженную часть тела. Запишем условие плавания тела:
\[ \begin{align}
& m\cdot g={{\rho }_{B}}\cdot g\cdot {{V}_{B}}+{{\rho }_{p}}\cdot g\cdot {{V}_{p}}\ \ \ (1),\ {{V}_{B}}={{a}^{2}}\cdot \ l\ \ (2),\ m={{\rho }_{M}}\cdot {{V}_{M}}\ \ \ (3),\ {{V}_{M}}={{a}^{3}}\ \ \ (4),\ \\
& {{V}_{p}}={{\rho }_{p}}\cdot g\cdot {{a}^{2}}\cdot (a-l)\ \ \ (5). \\
\end{align}
\]
Подставим (4) в ( 3), (5), (3) и (2) в (1), выразим
l:
\[ l=\frac{a\cdot ({{\rho }_{p}}-{{\rho }_{M}})}{({{\rho }_{M}}-{{\rho }_{B}})}, \]
l = 8,43 см. Ответ: 8,43 см.
