Решение: Доска с лежащим на ней бруском совершает горизонтальные гармонические колебания, в момент начала скольжения бруска доска движется в направлении оси
Х. Брусок, в момент начала скольжения по доске будет иметь максимальное ускорение такое же, как и у доски. Скользить брусок начнет против оси
Х. Найдем максимальное ускорение доски:
\[ a={{\omega }^{2}}\cdot {{X}_{M}},\ a=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}}{{{T}^{2}}}\cdot {{X}_{M}}\ \ \ (1). \]
Покажем силы, которые действуют на брусок:
\[ {{\vec{F}}_{tr}}+m\cdot \vec{g}+\vec{N}=m\cdot \vec{a},\ \]
найдем проекции на оси
Х и
Y:
\[ oX:\ {{F}_{tr}}=m\cdot a\ \ \ (2),\ oY:N-m\cdot g=0\ \ \ (3),\ {{F}_{tr}}=\mu \cdot N\ \ \ (4). \]
Из (3) выразим
N и подставим (3) в (4), (4) в (2) и (1) в (2) найдем μ:
\[ \mu =\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{X}_{M}}}{g\cdot {{T}^{2}}}, \]
μ = 0,197. Ответ: 0,197.
