Определите напряжённость поля в третьей вершине треугольника

[Антон Огурцевич]

Одинаковые по величине, но противоположные по знаку заряды q₁ = q₂ = 18 нКл находятся в двух вершинах равностороннего треугольника со стороной r = 2 м. Определите напряжённость поля в третьей вершине треугольника и посередине между зарядами.Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Найдем напряженность поля в третьей вершине треугольника (рис). Если поле создано положительным зарядом то напряженность в точке направленна от заряда. Если поле создано отрицательным зарядом то напряженность в точке направлена к заряду.  Для нахождения напряженности используем теорему косинусов:

\[ {{E}^{2}}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2\cdot {{E}_{1}}\cdot {{E}_{2}}\cdot \cos {{120}^{0}}\ \ \ (1). \]

Учитываем:

\[ {{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}^{2}}},\ {{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}, \]

так как q₁ = q₂ и треугольник равносторонний, то Е₁ = Е₂.
Подставим Е₁ = Е₂ в (1) и найдем Е:

\[ E={{E}_{1}},\ E=\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{{{r}^{2}}}, \]

Е = 40,5 В/м.
Найдем напряженность поля посередине между зарядами (рис).

Е = Е₁ + Е₂.

Учитываем:

\[ {{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}},\ {{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}_{2}}^{2}}, \]

так как q₁ = q₂ и r₁ = r₂ = r/2, то Е₁ = Е₂.

\[ E=2\cdot {{E}_{1}},\ E=\frac{2\cdot k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{\frac{1}{4}\cdot {{r}^{2}}}, \]

Е = 324 В/м.
Ответ: 40,5 В/м, 324 В/м.