Найти модули скорости и ускорения

[Антон Огурцевич]

Материальная точка движется в плоскости xy согласно уравнениям x = A₁ + B₁∙t + C₁∙t² и y = A₂ + B₂∙t + C₂∙t², где B₁ =7 м/с, C₁ =-2 м/с₂, B₂ = -1 м/с, C₂ = 0,2 м/с². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с.

[Сергей]

Решение.
В задаче рассматривается прямолинейное движение с постоянным ускорением.
Координата тела определяется по формуле:

\[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}. \]

Запишем уравнение координаты и скорости для оси оХ, определим скорость и ускорение относительно оси:

х = А₁ + 7∙t - 2∙t²,

а_х = -4 м/с², υ₀ = 7 м/с,

υ_х = υ₀ +а_х∙t, υ_х =7 - 4∙t.

Для t = 5 с, υ_х = -13 м/с,  а_х = -4 м/с².
Запишем уравнение координаты и скорости для оси оY, определим скорость и ускорение относительно оси:

y = А₂ - 1∙t + 0,2∙t²,

а_y = 0,4 м/с², υ₀ = -1 м/с,

υ_y = υ₀ +а_y∙t, υ_y = -1 + 0,4∙t.

Для t = 5 с, υ_y = 1 м/с, а_y = 0,4 м/с².
Модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с определим по формулам:

\[ \upsilon =\sqrt{\upsilon _{x}^{2}+\upsilon _{y}^{2}}\ \ \ (1),\ a=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}\ \ \ (2). \]

υ = 13 м/с, а = 4 м/с².
Ответ: 13 м/с, 4 м/с².