На каком расстоянии от начального пункта встретятся тела?

[Антон Огурцевич]

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀ = 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полёта из того же начального пункта, с той же начальной скоростью v₀ вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Первый этап. Рассмотрим движение первого тела вертикально вверх, определим максимальную высоту подъёма.

\[ {{h}_{\max }}=\frac{\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot g}. \]

h_mах  = 0,8 м.
Второй этап. Первое тело свободно падает с высоты h₀ = 0,8 м, второе тело из начального пункта брошено с той же начальной скоростью вертикально вверх, оба тела движутся с ускорением g = 10 м/с².
Запишем уравнение координаты при прямолинейном движении с постоянным ускорением:

\[  h(t)={{h}_{0}}+{{\vec{\upsilon }}_{0}}\cdot t+\frac{\vec{g}\cdot {{t}^{2}}}{2} \]

Найдем проекции на ось Y:

\[ h(t)={{h}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2} \]

Применим уравнение для двух тел.

\[ {{h}_{1}}={{h}_{0}}-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}\ \ \ (1),\ {{h}_{2}}={{h}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}\ \ \ (2). \]

\[ {{h}_{1}}=0,8-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}\ \ \ (1),\ {{h}_{2}}=0+4\cdot t-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}\ \ \ (2). \]

Тела встретятся когда их координаты будут равны, (h₁ = h₂) найдем время встречи.
t = 0,2 с.
Подставим t в (1) или (2) найдем координату,
h = 0,6 м.
Ответ: 0,6 м.