Решение.
Для определения энергии которая выделится при разряде, если шары соединить проводником запишем формулу:
W = W1 + W2 – W12 (1).
W1 и
W2 – энергия шаров до соединения.
\[ {{W}_{1}}=\frac{q_{1}^{2}}{2\cdot {{C}_{1}}}=\frac{q_{1}^{2}}{2\cdot 4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{R}_{1}}}\ \ (2),\ {{W}_{2}}=\frac{q_{2}^{2}}{2\cdot {{C}_{2}}}=\frac{q_{2}^{2}}{2\cdot 4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{R}_{2}}}\ \ (3). \]
С1 и
С2 – электроемкости шаров, ε = 1 – диэлектрическая проницаемость среды, ε
0 = 8,854∙10
-12 Ф/м – электрическая постоянная.
W12 – энергия соединённых шаров.
\[ {{W}_{12}}=W_{1}^{'}+W_{2}^{'}=\frac{q_{1}^{'2}}{2\cdot {{C}_{1}}}+\frac{q_{2}^{'2}}{2\cdot {{C}_{2}}}=\frac{q_{1}^{'2}}{2\cdot 4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{R}_{1}}}+\frac{q_{2}^{'2}}{2\cdot 4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{R}_{2}}}\ \ (4). \]
Определим заряды шаров после соединения.
Учитываем, что:
\[ {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=q_{1}^{'}+q_{2}^{'}. \]
После соединения поверхности шаров будут иметь одинаковый потенциал.
\[ \begin{align}
& {{\varphi }_{1}}={{\varphi }_{2}},\ \frac{q_{1}^{'}}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{R}_{1}}}=\frac{q_{2}^{'}}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{R}_{2}}}, \\
& \frac{q_{1}^{'}}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{R}_{1}}}=\frac{({{q}_{1}}+{{q}_{2}})-q_{1}^{'}}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{R}_{2}}}\ \ \ (5). \\
\end{align} \]
\[ q_{1}^{'}=\frac{({{q}_{1}}+{{q}_{2}})\cdot {{R}_{1}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\ \ \ (6),\ q_{2}^{'}=\frac{({{q}_{1}}+{{q}_{2}})\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\ \ \ (7). \]
q´
1 = 6,67∙10
-9 Кл,
q´
2 = 13,3∙10
-9 Кл.
Подставим (7) и (6) в (4), (4) (2) и (3) в (1) определим энергии которая выделится при разряде.
W = 2,7∙10
-4 Дж.
