Определить силу тока в цепи и КПД нагревателя

[Антон Огурцевич]

К зажимам батареи аккумуляторов присоединён нагреватель. ЭДС батареи ξ = 24 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Нагреватель, включённый в цепь, потребляет мощность P = 80 Вт. Определить силу тока I в цепи и КПД нагревателя η. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Запишем закон Ома для полной цепи, выразим ЭДС:

\[ I=\frac{\xi }{R+r},\ \xi =I\cdot (R+r)\ \ \ (1). \]

Нагреватель, включённый в цепь, потребляет мощность, которая определяется по формуле:

\[ P={{I}^{2}}\cdot R,\ R=\frac{P}{{{I}^{2}}}\ \ \ (2). \]

Подставим (2) в (1):

\[ \xi =I\cdot (\frac{P}{{{I}^{2}}}+r),\ \xi =\frac{P}{I}+I\cdot r,\ r\cdot {{I}^{2}}-\xi \cdot I+P=0\ \ \ (3). \]

Решим квадратное уравнение (3), определим силу тока:
I₁ = 4,0 А, I₂ = 20,0 А.
КПД нагревателя η определим по формуле:

\[ \eta =\frac{P}{\xi \cdot I}\ \ \ (4). \]

η₁ = 0,83.
η₂ = 0,17.
Ответ: 4,0 А, 20,0 А, 0,83, 0,17.