Решение.
По условию задачи не указано как движется тело, предполагаю, что тело движется в горизонтальной плоскости и за все время прохождения области не отклоняется под действием силы тяжести.
Для определения тормозящей силы запишем формулу изменения импульса тела.
\[ \begin{align}
& \Delta \vec{p}=m\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{2}}-m\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{1}},\ \Delta p=F\cdot t,\vec{F}\cdot t=m\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{2}}-m\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{1}}\ \ (1). \\
& Ox:\ -F\cdot t=m\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot \cos \beta -m\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \cos \alpha \ \ \ (2); \\
& Oy:\ 0=m\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot \sin \beta -m\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha \ \ \ (3),\ {{\upsilon }_{2}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha \ }{\sin \beta }\ \ \ (4), \\
& s=\frac{{{\upsilon }_{2}}\cdot \cos \beta +{{\upsilon }_{1}}\cdot \cos \alpha }{2}\cdot t,\ t=\frac{2\cdot s}{{{\upsilon }_{2}}\cdot \cos \beta +{{\upsilon }_{1}}\cdot \cos \alpha },\ t=\frac{2\cdot s}{\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha \ }{\sin \beta }\cdot \cos \beta +{{\upsilon }_{1}}\cdot \cos \alpha }\ \ \ (5). \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
& -F\cdot t=m\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot \cos \beta -m\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \cos \alpha ,\ F=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \cos \alpha -m\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot \cos \beta }{t}\ ,\ \\
& F=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \cos \alpha -m\cdot \frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha \ }{\sin \beta }\cdot \cos \beta }{\frac{2\cdot s}{\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha \ }{\sin \beta }\cdot \cos \beta +{{\upsilon }_{1}}\cdot \cos \alpha }\ }, \\
& F=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \cos \alpha -m\cdot \frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha \ }{\sin \beta }\cdot \cos \beta }{\ 2\cdot s}\cdot (\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha \ }{\sin \beta }\cdot \cos \beta +{{\upsilon }_{1}}\cdot \cos \alpha )\ \ \ \ (6). \\
\end{align}
\]
\[ \begin{align}
& F=\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}\cdot (\cos \alpha -\frac{\sin \alpha \ }{\sin \beta }\cdot \cos \beta )}{\ 2\cdot s}\cdot (\frac{\sin \alpha \ }{\sin \beta }\cdot \cos \beta +\cos \alpha ), \\
& \ F=\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}\cdot ({{\cos }^{2}}\alpha -{{(\frac{\sin \alpha \ }{\sin \beta }\cdot \cos \beta )}^{2}})}{\ 2\cdot s}\ \ \ \ (7). \\
\end{align}
\]
\[ F=\frac{10\cdot {{20}^{2}}\cdot ({{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}-{{(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\cdot \frac{1}{2})}^{2}})}{2\cdot 13}=102,564 \]
Для массы в 10 кг получается ответ 102,56 Н. Может быть ошибка в условии и масса 1 кг, тогда выйдет 10,256 Н.
Решить можно легче используя второй закон Ньютона.
Учитываем, что скорость изменяется только относительно оси
Ох, относительно оси
Оу скорость не изменяется.
\[ \begin{align}
& F=m\cdot a\ \ \ (1),\ a=\frac{\upsilon _{2}^{2}\cdot {{\cos }^{2}}\beta -\upsilon _{1}^{2}\cdot {{\cos }^{2}}\alpha }{-2\cdot s}\ \ \ (2),\ {{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha ={{\upsilon }_{2}}\cdot \sin \beta ,\ {{\upsilon }_{2}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha \ }{\sin \beta }\ \ \ \ (3), \\
& F=\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}\cdot ({{\cos }^{2}}\alpha -{{(\frac{\sin \alpha \ }{\sin \beta }\cdot \cos \beta )}^{2}})}{\ 2\cdot s}\ \ \ \ (4). \\
\end{align} \]
Используя закон сохранения и превращения энергии.
\[ \begin{align}
& A=F\cdot l\cdot \cos (180-\varphi ),\ l=\frac{s}{\cos \varphi },\ \cos (180-\varphi )=-\cos \varphi , \\
& \ \frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}=-F\cdot s,\ \ {{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha ={{\upsilon }_{2}}\cdot \sin \beta ,\ {{\upsilon }_{2}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha \ }{\sin \beta }, \\
& F=\frac{m\cdot (\upsilon _{1}^{2}-\upsilon _{2}^{2})}{2\cdot s}=\frac{m}{2\cdot s}(\upsilon _{1}^{2}-{{(\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha \ }{\sin \beta })}^{2}})=\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2\cdot s}\cdot (\frac{{{\sin }^{2}}\beta -{{\sin }^{2}}\alpha }{{{\sin }^{2}}\beta }). \\
\end{align} \]
Из за ответа возникали сомнения, поэтому искал разные способы решения.
