Решение.
Запишем формулу для вычисления длины волны де Бройля:
\[ {{\lambda }_{d}}=\frac{h}{p}=\frac{h}{m\cdot \upsilon }\ \ \ (1). \]
Где
h = 6,63∙10
-34 Дж∙с – постоянная Планка,
р – импульс электрона,
m = 9,1∙10
-31 кг,
m – масса электрона.
Запишем закон сохранения энергии:
\[ E=\frac{h\cdot c}{\lambda }\ \ \ (2). \]
Е – энергия электрона.
Энергия электрона и импульс связаны соотношением:
\[ E=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},\ p=m\cdot \upsilon ,\ {{p}^{2}}={{m}^{2}}\cdot {{\upsilon }^{2}},\ {{p}^{2}}=2\cdot m\cdot E,\ p=\sqrt{2\cdot m\cdot E}\ \ \ (3) \]
(2) подставим в (3) (3) в (1) определим длину волны де Бройля электронов.
\[ {{\lambda }_{d}}=\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2\cdot m\cdot \frac{h\cdot c}{\lambda }}}\ \ \ (4). \]
λ
d = 0,6∙10
-10 м.
