Определить скорость и ускорение точки

[Антон Огурцевич]

Движение материальной точки в плоскости XY описывается законом законом x = A∙t, y = A∙t∙(1+B∙t), где A, B - положительные постоянные. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t = 4 с. Сделать рисунок.

[Сергей]

 Решение.
Относительно оси Х равномерное прямолинейное движение:
υ_х = А м/с, а_х = 0.
Относительно оси У прямолинейное движение с постоянным ускорением:

y = A∙t∙(1+B∙t), у = A∙t + А∙B∙t².

Возьмем первую производную у по t:

υ_(у) = А + 2∙А∙В∙t.

υ₍₄₎ = А + 8∙А∙В.
Возьмем вторую производную у по t:

а_(у) = 2∙А∙В.

Определим скорость:

\[ \upsilon =\sqrt{\upsilon _{x}^{2}+\upsilon _{y}^{2}},\ \upsilon =\sqrt{{{A}^{2}}+{{(A+8\cdot A\cdot B)}^{2}}}. \]

Полное ускорение определим по формуле:

\[ a=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}},\ a=2\cdot A\cdot B. \]