Найти ширину спектра третьего порядка на экране

[Антон Огурцевич]

Найти ширину спектра третьего порядка на экране, отстоящим на L = 1 м от дифракционной решётки с периодом d = 3 мкм. Длины волн излучения лежат в диапазоне λ₁ = 0,4мкм, λ₂ = 0,7 мкм. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Максимум дифракционной решетки находится по формуле:

d∙sinφ = k∙λ   (1).

При малых углах можно считать, что:

sinφ = tgφ = а/L   (2),

а – расстояние от центрального до третьего максимума,  k = 3, подставим (2) в (1) выразим расстояние от центрального до третьего максимума для длин волн излучения лежащих в диапазоне λ₁ и λ₂ :

\[ d\cdot \frac{a}{L}=k\cdot \lambda ,\ a=\frac{L\cdot k\cdot \lambda }{d},\ \ {{a}_{2}}=\frac{L\cdot k\cdot {{\lambda }_{2}}}{d},\ {{a}_{1}}=\frac{L\cdot k\cdot {{\lambda }_{1}}}{d}. \]

а₁ = 0,4 м, а₂ = 0,7 м.

∆а = а₂ – а₁.

∆а = 0,3 м.
Ответ: 0,3 м.