Ядро лития

[Антон Огурцевич]

Ядро лития ₃⁶Li захватывая дейтерий с кинетической энергией W₁ = 5,0 МэВ, распадается на две альфа–частицы с
одинаковыми энергиями. Определите кинетическую энергию W₂ каждой из альфа–частиц и угол θ разлёта альфа–частиц.

[Сергей]

Решение.
Запишем ядерную реакцию:

₃⁶Li + ₁²Н → ₂⁴Не + ₂⁴Не.

Запишем закон сохранения энергии для ядерной реакции:

W_Li + W_D + Q = W_α + W_α.

Учитываем, что ядро лития неподвижно, закон сохранения примет вид:

W_D + Q = 2∙W_α .

Q – энергетический выход ядерной реакции.
Определим энергетический выход ядерной реакции:

₃⁶Li + ₁²Н → ₂⁴Не + ₂⁴Не.

Энергетический выход ядерной реакции определяется по формуле:

  Q = ∆m а.е  .м.∙931,5 МэВ/а.е.м.    (1).

∆m – изменение массы.

∆m = m₁ – m₂   (2).

m₁ – масса ядер до реакции, m₂ – масса ядер после реакции.
m₁ = m(₃⁶Li) + m(₁²Н) = 6,01513 а.е.м. + 2,01410 а,е.м. = 8,02923 а,е.м.
m₂ = m(₂⁴Не) + m(₂⁴Не) = 4,0026 а.е.м. + 4,0026 а,е.м. = 8,0052 а,е.м.
∆m =  0,024 а.е.м.
Q = 22,384 МэВ.

\[ {{W}_{\alpha }}=\frac{Q+{{W}_{D}}}{2}. \]

W_α = 13,69 МэВ.
Определим угол разлета альфа частиц.
Запишем формулу которая связывает энергию и импульс:

\[ {{p}^{2}}=2\cdot m\cdot W,\ {{p}_{D}}=\sqrt{2\cdot {{m}_{D}}\cdot {{W}_{D}}},\ {{p}_{\alpha }}=\sqrt{2\cdot {{m}_{\alpha }}\cdot {{W}_{\alpha }}}.
 \]

Запишем закон сохранения импульса, покажем рисунок:

\[ {{\vec{p}}_{D}}={{\vec{p}}_{\alpha }}+{{\vec{p}}_{\alpha }}. \]

Угол Θ выразим используя теорему косинусов.

\[ p_{D}^{2}=p_{\alpha }^{2}+p_{\alpha }^{2}-2\cdot {{p}_{\alpha }}\cdot {{p}_{\alpha }}\cdot \cos ({{180}^{0}}-\Theta ). \]

\[ \begin{align}
  & \cos ({{180}^{0}}-\Theta )=-\cos \Theta .\ \cos \Theta =\frac{p_{D}^{2}-2\cdot p_{\alpha }^{2}}{2\cdot p_{\alpha }^{2}},\  \\
 & \cos \Theta =\frac{2\cdot {{m}_{D}}\cdot {{W}_{D}}-4\cdot {{m}_{\alpha }}\cdot {{W}_{\alpha }}}{2\cdot {{m}_{\alpha }}\cdot {{W}_{\alpha }}}. \\
\end{align} \]

Θ = 155,33⁰.
 Ответ: 13,69 МэВ, 155,33⁰.