Решение.
Средняя скорость точки на пути, равном половине амплитуды определим по формуле:
\[ \begin{align}
& \left\langle \upsilon \right\rangle =\frac{\Delta s}{\Delta t},\ \Delta s=\frac{1}{2}\cdot {{X}_{m}},\ \left\langle \upsilon \right\rangle =\frac{\frac{1}{2}\cdot {{X}_{m}}}{\Delta t}\ \ \ (1),\ \Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}\ \ \ (2), \\
& \omega =\frac{2\cdot \pi }{T}\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Напишем уравнение гармонических колебаний используя функцию sin:
\[ x={{X}_{m}}\cdot \sin (\omega \cdot t+{{\varphi }_{0}})\ \ \ (4). \]
) от крайнего положения:
\[ x={{X}_{m}}\cdot \sin (\omega \cdot t+\frac{\pi }{2})\ \ \ (5). \]
Найдем время в начале наблюдения:
\[ x={{X}_{m}},\ {{X}_{m}}={{X}_{m}}\cdot \sin (\omega \cdot {{t}_{1}}+\frac{\pi }{2}),\omega \cdot {{t}_{1}}+\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2},\ \ \ {{t}_{1}}=0. \]
Найдем время точки на пути, равном половине амплитуды:
\[ \frac{{{X}_{m}}}{2}={{X}_{m}}\cdot \sin (\omega \cdot {{t}_{2}}+\frac{\pi }{2}),\ \frac{1}{2}=\cos \omega \cdot {{t}_{2}},\ \omega \cdot {{t}_{2}}\ =\frac{\pi }{3},\ {{t}_{2}}=\frac{\pi }{3\cdot \omega }\ \ . \]
\[ \left\langle \upsilon \right\rangle =\frac{\frac{1}{2}\cdot {{X}_{m}}}{\frac{\pi }{3\cdot \omega }-0}=\frac{3\cdot {{X}_{m}}}{T}. \]
υ = 0,5 м/с.
2) от положения равновесия:
\[ x={{X}_{m}}\cdot \sin (\omega \cdot t)\ \ \ (5). \]
Найдем время в начале наблюдения:
\[ x=0,\ 0={{X}_{m}}\cdot \sin (\omega \cdot {{t}_{1}}),\omega \cdot {{t}_{1}}=0,\ \ \ {{t}_{1}}=0. \]
Найдем время точки на пути, равном половине амплитуды:
\[ \frac{{{X}_{m}}}{2}={{X}_{m}}\cdot \sin (\omega \cdot {{t}_{2}}),\ \omega \cdot {{t}_{2}}\ =\frac{\pi }{6},\ {{t}_{2}}=\frac{\pi }{6\cdot \omega }\ \ . \]
\[ \left\langle \upsilon \right\rangle =\frac{\frac{1}{2}\cdot {{X}_{m}}}{\frac{\pi }{6\cdot \omega }-0}=\frac{6\cdot {{X}_{m}}}{T}. \]
υ = 1,0 м/с.
Ответ: 0,5 м/с, 1,0 м/с.
