Решение.
В случае абсолютно неупругого удара закон сохранения импульса принимает вид:
\[ \begin{align}
& {{m}_{1}}\cdot \vec{\upsilon }=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \vec{\upsilon }, \\
& {{m}_{1}}\ ={{m}_{2}}=m,\ m\cdot \vec{\upsilon }=2\cdot m\cdot \vec{\upsilon }\ \ (1). \\
\end{align} \]
Покажем рисунок, найдем проекции на ось
Х и выразим скорости шаров после неупругого взаимодействия:
\[ m\cdot {{\upsilon }_{1}}=2\cdot m\cdot \upsilon ,\ \upsilon =\frac{{{\upsilon }_{1}}}{2}\ \ \ (2). \]
Запишем закон сохранения энергии для неупругого столкновения двух тел:
\[ \frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}=\frac{2\cdot m\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2}+Q\ \ \ \ (3). \]
Решим систему уравнений (2) и (3), из (2) выразим υ и подставим в (3) и определим
Q:
\[ \ Q\ =\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{4}. \]
Ответ: 12,0 Дж.
