Колесо вращается вокруг неподвижной оси

[Антон Огурцевич]

Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол φ его поворота зависит от времени как φ =b∙t², где b = 0,2 рад/с². Найти ускорение a частицы на ободе колеса в момент t = 2,5 с, если скорость частицы в этот момент υ = 0,65 м/с.

[Сергей]

Решение.
Первая производная от углового перемещения есть угловая скорость:

\[ \omega (t)=\varphi (t)'=2\cdot b\cdot t,\ \omega (t)=0,4\cdot t. \]

Тангенциальное ускорение найдем как вторую производную от φ по t:

\[ {{a}_{\tau }}=\varphi (t)''=2\cdot b. \]

а_τ = 0,4 м/с². Радиус определим по формуле:

\[ \upsilon =\omega \cdot R,\ R=\frac{\upsilon }{0,4\cdot t}. \]

R = 0,65 м. 
Нормальное ускорение определим по формуле:

\[ {{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}\ . \]

а_n = 0,65 м/с².
Полное ускорение определим по формуле:

\[ a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2}}. \]

а = 0,763 м/с².
Ответ: 0,763 м/с².