Определить внутреннее сопротивление источника тока

[Антон Огурцевич]

Определить внутреннее сопротивление источника тока, изображённого на рисунке, если показания идеальных вольтметров U₁ = 20 В и U₂ = 15 В. (R₁ = R₃ = 5 Ом; R₄ = 30 Ом; ξ = 50,4 В). Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Запишем закон Ома для полной цепи, выразим внутреннее сопротивление:

\[ I=\frac{\xi }{R+r},\ r=\frac{\xi }{I}-R\ \ \ (1). \]

Определим силу тока в цепи, ток который идет через резистор R₁ равен току в цепи, вольтметр V₁ показывает напряжение на резисторе R₁, используя закон Ома для участка цепи найдем ток I₁:

\[ {{I}_{1}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{R}_{1}}},\ {{I}_{1}}=I\ \ \ (2). \]

I = 4,0 А.
Определим сопротивление внешней цепи, вольтметр V₂ показывает напряжение на резисторе R₃, используя закон Ома для участка цепи найдем ток I₃:

\[ {{I}_{3}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{3}}},\ {{I}_{3}}={{I}_{2}}={{I}_{23}}\ \ \ (3). \]

I₂₃ = 3,0 А.
Определим ток I₄:

\[  {{I}_{1}}={{I}_{23}}+{{I}_{4}},\ {{I}_{4}}={{I}_{1}}-{{I}_{23}}\ \ \ (4). \]

I₄ = 1,0 А.
Используя закон Ома для участка цепи и зная ток I₄ определим напряжение на R₄:

U₄ = I₄∙R₄, U₄ = U₂₃   (5).

U₂₃ = 30,0 В.
Используя закон Ома для участка цепи и зная ток I₂₃ определим сопротивление R₂₃:

\[ {{R}_{23}}=\frac{{{U}_{23}}}{{{I}_{23}}}\ \ \ (6). \]

R₂₃ = 10,0 Ом.
Резисторы R₂₃ и R₄ соединены параллельно, определим их общее сопротивление:

\[ \frac{1}{{{R}_{234}}}=\frac{1}{{{R}_{4}}}+\frac{1}{{{R}_{23}}};\ {{R}_{234}}=\frac{{{R}_{4}}\cdot {{R}_{23}}}{{{R}_{23}}+{{R}_{4}}}\ \ \ (7). \]

R₂₃₄ = 7,5 Ом.
Определим общее сопротивление цепи, резисторы R234 и R1 соединены последовательно:

R = R₂₃₄ + R₁   (8.

R = 12,5 Ом.
Подставим (2) и (8 в (1) определим внутреннее сопротивление источника тока.
r = 0,1 Ом.
Ответ: 0,1 Ом.