Определить период малых колебаний тела

[Антон Огурцевич]

На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой m = 0,1 кг. Брусок соединён с вертикальными стойками: c левой стойкой через лёгкий блок, пружину жёсткостью к₁ = 20 Н/м и нить АВ; c правой – с помощью пружины жёсткостью к₁ = 40 Н/м (рис.). Блок может свободно скользить по нити. Пренебрегая трением в оси блока, определить период малых колебаний тела. В положении равновесия обе пружины растянуты.

[Сергей]

Решение.
При сжатии одной пружины вторая начинает растягиваться.
Силы упругости при сжатии одной пружины и растяжении другой направлены в одну сторону. Аналогично случаю когда две пружины соединены параллельно.
Эквивалентная жёсткость пружин соединённых параллельно определяется по формуле:

k = k₁ + k₂   (1).

Период колебаний тела определим по формуле:

\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}\ \ \ (2). \]

Подставим (1) в (2) определим период.

\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{{{k}_{1}}+{{k}_{2}}}}\ \ \ . \]

Т = 0,256 с.
Ответ: 0,256 с.