Какова температура модели?

[Антон Огурцевич]

Модель абсолютно чёрного цвета с выходным отверстием диаметром d = 0,5 см за t = 1 минуту излучает W = 267 дж. Какова температура модели?

[Сергей]

Решение.
Мощность излучения из отверстия модели определим по формуле:

Р = R∙S   (1).

S – площадь отверстия:

\[ S=\frac{\pi \cdot {{d}^{2}}}{4}\ \ \ (2). \]

R – энергия, излучаемая с единицы поверхности абсолютно черного тела.
Энергия, излучаемая с единицы поверхности абсолютно черного тела определяется формулой Стефана-Больцмана:

R = σ∙Т⁴   (3).

σ = 5,67∙10^-8 Вт/м²∙К⁴.
Мощность связана с энергией соотношением:

\[ P=\frac{W}{t}\ \ \ (4). \]

(4) (3) и (2) подставим в (1) выразим температуру:

\[ \frac{W}{t}=\delta \cdot {{T}^{4}}\cdot \frac{\pi \cdot {{d}^{2}}}{4},\ T=\sqrt[4]{\frac{4\cdot W}{t\cdot \delta \cdot \pi \cdot {{d}^{2}}}}. \]

Т = 1410 К.