Какова скорость второго осколка?

[Антон Огурцевич]

Снаряд, летевший с горизонтальной скоростью υ = 600 м/с, разрывается на 2 осколка. Масса одного осколка в 2 раза больше массы другого. Больший осколок падает по вертикали, а меньший – под углом α = 30 градусов к горизонту. Какова скорость второго осколка? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Для решения задачи используем закон сохранения импульса, покажем рисунок.

\[  (m+M)\vec{\upsilon }=m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}+M\cdot {{\vec{\upsilon }}_{2}}\ \ \ (1). \]

М = 2∙m   (2).

Найдем проекции на ось оХ и оY:

\[ \begin{align}
  & oX:\ \ (m+M)\upsilon =m\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \cos \alpha \ \ \ (3),\  \\
 & oY:\ \ 0=m\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha -M\cdot {{\upsilon }_{2}}\ \ (4). \\
\end{align} \]

Подставим (2) в (3) и выразим скорость первого осколка.

\[ 3\cdot m\cdot \upsilon =m\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \cos {{30}^{0}},\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{3\cdot \upsilon }{\cos {{30}^{0}}}.
 \]

υ₁ = 2081,0 м/с.
Подставим υ1 и (2) в (4) выразим скорость второго осколка.

\[ 2\cdot m\cdot {{\upsilon }_{2}}=m\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha ,\ {{\upsilon }_{2}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha }{2}. \]

υ₂ = 520,25 м/с.
Ответ: 2081,0 м/с, 520,25 м/с.